Problema de probabilidad de selectividad (universidad de Alicante, septiembre 2006)

Dados dos sucesos aleatorios independientes se sabe que la probabilidad de que ocurran los dos simultáneamente es 3/25 y la de que ocurra al menos uno de los dos es 17/25. Calcula la probabilidad de cada uno de los dos sucesos.

SOLUCIÓN

Llamemos a los dos sucesos A y B respectivamente.

P(A ∩ B)=3/25

Como son sucesos independientes tenemos que P(A ∩ B)=P(A).P(B)

y por lo tanto

P(A).P(B) = 3/25 ..............................................(1)

Además

P(al menos uno) = P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

P(A) + P(B) - 3/25 =17/25 ......................................(2)

Con (1) y (2) podemos plantear un sistema de ecuaciones y calcular P(A) y P(B)

Al hacerlo obtenemos dos opciones:

a) P(A)=5/25 y P(B)=15/25

b) P(A)=15/25 y P(B)=5/25

Por lo tanto las probabilidades de los sucesos son 5/25 y 15/25